નીચેના વિધાનો 'સાચા' છે કે 'ખોટા' તે જણાવો? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો દ્વિઘાત બહુપદી $ax^2 + bx + c$ ના બંને શૂન્યો ધન હોય,તો $a, b$ અને $c$ ત્રણેયના ચિહ્નો સમાન હોય છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે. બંને શૂન્યો ધન હોવાથી,$\alpha > 0$ અને $\beta > 0$ થાય.
શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:
$1$. શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$ થાય. $\alpha > 0$ અને $\beta > 0$ હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta > 0$ થાય. તેથી,$\frac{c}{a} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $a$ અને $c$ ના ચિહ્નો સમાન હોવા જોઈએ.
$2$. શૂન્યોનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ થાય. $\alpha > 0$ અને $\beta > 0$ હોવાથી,તેમનો સરવાળો $\alpha + \beta > 0$ થાય. તેથી,$-\frac{b}{a} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} < 0$. આનો અર્થ એ છે કે $a$ અને $b$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ.
આમ,$a$ અને $c$ ના ચિહ્નો સમાન છે,પરંતુ $b$ નું ચિહ્ન $a$ અને $c$ કરતા વિરુદ્ધ છે. તેથી,$a, b$ અને $c$ ત્રણેયના ચિહ્નો સમાન હોતા નથી.